国家赔偿：行政处罚错误或不当的救济途径
国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人或者其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。在我国，国家赔偿的法理基础是《中华人民共和国国家赔偿法》（以下简称《国家赔偿法》）。《国家赔偿法》第三条规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违法实施罚款、吊销许可证和执照、责令停产停业、没收财物等行政处罚的；……
行政处罚是指行政主体依照法定职权和程序对违反行政法律规范的相对人给予法律制裁的具体行政行为。当行政机关的处罚行为存在错误或不当时，例如违法实施上述行政处罚，当事人可以通过以下途径寻求救济：
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行政复议：当事人可以向原行政机关的上级机关或法律、法规规定的其他机关申请行政复议。根据《行政复议法》的规定，行政复议机关应在法定期限内作出复议决定。如果行政复议机关确认原行政处罚错误或不当，可以撤销、变更原行政处罚决定，并可以依法给予赔偿。
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行政诉讼：如果当事人对行政复议决定不服，或者直接认为行政处罚错误或不当，可以依法向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，人民法院将对行政处罚的合法性进行审查，如果确认行政处罚违法或不当，可以判决撤销或部分撤销行政处罚，并可以依法判决给予赔偿。
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直接申请国家赔偿：当事人也可以直接向赔偿义务机关提出赔偿请求。根据《国家赔偿法》的规定，赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出赔偿请求。
案例分析：
【案例一】张某因涉嫌非法经营被某市市场监督管理局罚款50万元。后经查明，张某的行为不构成非法经营，原行政处罚决定被撤销。张某因此遭受的财产损失有权要求国家赔偿。
【案例二】李某因违反交通规则被交警部门处以罚款，但李某认为罚款金额过高，遂提起行政复议。行政复议机关经审查后认为原处罚决定不当，改判较低的罚款金额。李某因此遭受的超额罚款损失有权要求国家赔偿。
上述两个案例中，张某和李某均是在行政处罚错误或不当的情况下获得了救济。张某是通过行政复议和行政诉讼的方式，而李某是通过行政复议的方式。他们都依法获得了国家赔偿，恢复了其合法权益。
总结：
国家赔偿是保障公民、法人或其他组织合法权益的重要法律制度。当行政机关的行政处罚行为存在错误或不当时，当事人可以通过行政复议、行政诉讼或直接申请国家赔偿的途径寻求救济。这些途径的设置，体现了我国法治国家对于保障公民权利的重视，也是对行政机关权力行使的一种监督和制约。