在中国的法律体系中，地方性法规是由省、自治区和直辖市的人民代表大会及其常务委员会制定的规范性文件，旨在根据本地实际情况贯彻执行宪法、法律、行政法规，以及制定其他应当由地方人民代表大会或者其常务委员会讨论决定的重大事项。本文将探讨如何界定地方性法规中的行政处罚边界，包括对《中华人民共和国行政处罚法》的相关条文的解读，以及通过具体案例来说明实际执法过程中的应用。

一、法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》（2021年修订） - 第十三条：国务院部门规章可以在法律、行政法规规定的给予行政处罚的违法行为、种类和幅度的范围内作出具体规定。尚未制定法律、行政法规的，国务院部门规章对违反行政管理秩序的行为，可以设定警告、通报批评或者一定数额罚款的行政处罚。罚款的限额由国务院规定。 - 第十四条：地方政府规章可以在法律、法规规定的给予行政处罚的违法行为、种类和幅度的范围内作出具体规定。尚未制定法律、法规的，地方政府规章对违反行政管理秩序的行为，可以设定警告、通报批评或者一定数额罚款的行政处罚。罚款的限额由省、自治区、直辖市人民代表大会常务委员会规定。

从上述条款可以看出，地方性法规在设定行政处罚时，必须遵循以下原则：

1. 上位法的优先性和约束力：地方性法规所设定的行政处罚不能超出法律、行政法规的规定范围，即违法类型、处罚种类和幅度都必须在上位法的基础上进行细化。

2. 比例原则：地方性法规在设定行政处罚时，应当权衡公共利益和个人权益，确保所采取的手段与其目的相称，避免过度惩罚或不当干预公民的权利。

3. 法定程序：任何行政处罚的设定都应遵守正当的法律程序，包括听取意见、公开征求意见等步骤，以确保立法过程的透明度和公正性。

二、案例分析：

案例1: 某地政府发布的地方性法规规定了对乱扔垃圾行为处以高额罚款，远超出了当地居民的经济承受能力。该规定引发了广泛的争议和社会不满。

在这个案例中，尽管地方性法规有权针对特定违法行为设定罚款，但罚款金额的高低需要考虑到居民的支付能力和社会的接受程度。如果罚款过高，可能构成对个人权益的不当侵犯。因此，在该情况下，可能会认为地方性法规超越了合理的行政处罚界限。

案例2: 某地政府根据本地的具体情况，在交通管理方面制定了更为严格的处罚措施，如对闯红灯的车辆不仅罚款，还可能吊销驾驶执照。这些措施在当地得到了广泛的支持和认可，因为它们有助于减少交通事故的发生率。

这个案例表明，即使是在上位法已经规定了基本的行政处罚框架的情况下，地方性法规可以根据当地的特殊情况增加特定的处罚内容。只要这些措施符合公共利益，并且在社会公众中有较高的支持度，就可以认为是合理界定了地方的行政处罚边界。

综上所述，界定地方性法规中的行政处罚边界是一个复杂的过程，需要在考虑法律规定的同时，兼顾地方的实际需求和公众的意见。地方性法规的制定者应该审慎行使权力，确保所设定的行政处罚既能有效维护社会秩序，又能保护公民的合法权益。同时，执法机关在实施行政处罚时也应严格遵守法定程序，确保公平正义得以实现。