行政法是规范政府权力行使的重要法律部门，其中涉及行政机关的职责和义务，以及当行政机关未能履行其法定职责时，应当承担的法律责任和对当事人的救济途径。本文将从以下几个方面进行探讨：

一、行政机关的职责与义务 根据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国行政诉讼法》等法律规定，行政机关有依法履行保护公民、法人或者其他组织的合法权益，维护社会秩序和经济发展的职责。具体包括： 1. 提供公共服务：如教育、医疗、社会保障等服务； 2. 管理公共事务：如城市规划、环境保护、食品安全等方面的管理工作； 3. 执行法律法规：确保法律的正确实施，维护法治和社会稳定； 4. 保障人权：尊重和保障公民的人身权、财产权等基本权利不受侵犯。

二、行政机关不履行职责的行为表现 行政机关不履行职责的行为可能表现为以下几种情况： 1. 拒绝履行：对当事人的申请或请求明确表示不予理会或者直接拒绝； 2. 拖延履行：在法定期限内未作出处理决定或采取措施； 3. 不完全履行：虽然采取了行动，但并未完全满足当事人的合法要求； 4. 违法履行：以违反法律规定的方式履行了职责。

三、行政机关不履行职责的法律责任 针对行政机关的不作为行为，法律设定了相应的法律责任： 1. 民事赔偿责任：因行政机关不履行职责给当事人造成损害的，应当承担赔偿责任； 2. 行政处罚：上级行政机关或者监察机关可以根据情节轻重给予有关责任人警告、记过直至撤职等处分； 3. 行政复议：当事人可以通过行政复议程序要求上级行政机关审查下级行政机关的决定； 4. 行政诉讼：如果认为行政机关的具体行政行为侵犯了自己的合法权益，当事人有权向人民法院提起行政诉讼。

四、当事人的救济途径 面对行政机关的不作为，当事人可以通过以下方式寻求救济： 1. 信访渠道：通过书信、电子邮件、走访等形式向相关部门反映问题并寻求解决； 2. 行政复议：向上一级行政机关提出复议申请，请求重新审理原行政机关的处理决定； 3. 行政诉讼：向人民法院提起诉讼，要求法院判决行政机关履行法定职责或者撤销其不当行为； 4. 国家赔偿：若因行政机关的不作为导致损失，可通过国家赔偿程序获得补偿。

五、典型案例分析 为了更好地理解上述理论内容，我们可以参考“某地环保局对污染企业监管不力案”这一经典案例。在该案中，当地居民多次投诉一家化工厂排放有毒气体污染环境，但环保局始终没有采取有效措施制止污染行为。最终，居民代表将该环保局告上法庭，法院认定环保局存在失职行为，判令其立即采取措施治理污染，并对受损居民进行赔偿。此案表明，即使行政机关未主动作为，也可能面临司法审判的责任追究。

总结来说，行政机关必须严格遵守法律规定，积极履行职责，保障公众利益。同时，公民也有权监督政府的履职情况，并通过多种途径寻求救济。只有这样，才能实现法治社会的公平正义。